Joelson Luthier

Em 2013 a pedido de um cliente, transformei a escala de temperamento padrão 12 TET de um violão para uma escala microtonal de temperamento 31 TET com 50 trastes: https://www.joelsonluthier.com.br/2013/09/violao-eagle-transformacao-de-escala.html

Em seguida fiz em outro violão a modificação para 19 TET e 31 trastes: https://www.joelsonluthier.com.br/2014/11/violao-tanglewood-transformacao-de.html

Por fim uma escala microtonal 29 TET e 29 trastes:https://www.joelsonluthier.com.br/2015/10/transformacao-da-escala-de-um-violao.html

Em meus estudos sobre os sistemas de afinação descobri que existe muito mais complexidade em querer um instrumento totalmente afinado, não somente pelos cálculos matemáticos mas por diversos fatores como massa da corda, frequência, madeira e até pela força exercida pelas mãos do músico contra as cordas. Quanto mais perfeição buscamos em um sistema de afinação mais nos deparamos com severos obstáculos.

A seguir farei um simples e pequeno resumo (pequeno mesmo, pois é um assunto para muitas páginas) sobre microtonalismo e os sistemas de afinação.

A sigla (em inglês)“TET” (Tone Equal Temperament) significa “Tom de igual temperamento”, também podemos nos referir como “ET” (Equal Temperament) que significa ”Igual temperamento” ou ainda “EDO” (Equal Division of Octave) ” Igual divisão de oitava”.

Antes de entrarmos no microtonalismo propriamente dito, precisamos falar sobre a nossa escala temperada atual 12 TET, para que você possa compreender melhor o sistema microtonal que explicarei mais para frente.

A música é matemática.

O matemático e físico belga Simon Stevin (1548- 1620) criou o temperamento (temos que também destacar os estudos do matemático e músico chinês Zhu Zaiyu por volta da mesma época que também desenvolveu um sistema temperado, além de centenas de outros estudiosos que desenvolveram outros sistemas que tornaram possíveis os cálculos e estudos de Simon Stevin).

Antes da escala temperada a maioria dos músicos usava a escala pitagórica criada pelo matemático grego Pitágoras (sec. 6 a.C.) e que deu as primeiras regras para a música, Pitágoras descobriu a oitava, e desenvolveu seus estudos a partir daí, criando a escala Diatônica com sete notas (cinco com intervalos de tons e duas com intervalos de semitons) Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó, ficando a repetição como sendo a primeira nota só que mais aguda, chamada de oitava, por ser a oitava nota da sequência.

Mas a afinação pitagórica tinha alguns problemas pois usando as quintas justas não se encontrava uma nota correspondente ao ciclo de oitavas, e isso comprometia a execução musical. Outro problema na escala Pitagórica é a relação entre as frequências de seus tons e semitons, a soma entre dois semitons não coincidia com a frequência de um tom. Ainda nas quintas havia um problema em uma delas que soava tão mal que foi apelidada de "a quinta do lobo", pois diziam que o som desta nota uivava de maneira incômoda.

Uma maneira de atenuar esses problemas foi criar a escala Cromática, que consiste em dividir a oitava em doze semitons. A escala cromática melhorou a afinação mas ainda não conseguia resolver alguns problemas, a partir daí os matemáticos viram a necessidade do temperamento.

O temperamento

O problema complexo da desafinação com as soluções matemáticas iniciais com números racionais tirou o sono de matemáticos e músicos por muito tempo, até que cálculos mais avançados com números irracionais propuseram uma melhor solução para desafinação, estes cálculos não resolviam completamente o problema, é verdade, mas aproximava do “totalmente aceitável”, permitindo mais consonância entre as tonalidades, esse novo cálculo se chamou “temperamento”.

O temperamento consiste em ajustar a escala cromática sem que haja prejuízo na execução das músicas, é uma busca de sons que possam ser ajustados a pura afinação proposta pela série natural de harmônicos de um som, sendo assim nosso sistema temperado de 12 sons, é apenas uma aproximação ou desafinação da série de harmônicos para alcançar a igualdade de semitom.

No período barroco encontramos a escala mesotônica, que era temperada mas com modulações restritas . Já no século XVIII encontramos as escalas “bem temperadas” que possibilitavam o uso de todas as tonalidades, mas por serem desiguais tínhamos uma distribuição própria de intervalos em cada tonalidade fazendo uma variação do grau de consonância e dissonância de cada tonalidade. Sendo assim, o que era mais próximo de Dó maior acabava tendo sonoridade mais consonante.

No século XIX os temperamentos passam a ser menos desiguais por causa da prática de modulações para tonalidades cada vez mais distantes, isso gerou uma padronização do temperamento que possibilitou a modulação para todos os tons, sendo que todos os tons passaram a ter a mesma distribuição intervalar, estava criado o temperamento igual (TET).

A esses intervalos foi atribuído o valor de 100 centésimos, isso para facilitar alguns cálculos.

Ajustar os 12 sons (TET) em uma oitava já se mostrou ao longo dos séculos para matemáticos e músicos ser algo muito difícil, pois a oitava é imutável, ela é como um fenômeno da natureza, ela simplesmente existe, no entanto não somos limitados na maneira de dividir os sons dentro de uma oitava.

O que é o microtonalismo?

O microtonalismo é uma divisão múltipla dos sons da oitava, ou seja, ao invés de ficarmos no valor de 100 centésimos atribuídos para um intervalo de semitom da divisão 12 TET, nós o reduzimos para um número qualquer para aumentar os sons dentro de uma oitava, por exemplo, se reduzirmos os 100 centésimos para 60 centésimos, então teremos 20 sons (20 divisões) dentro da oitava pois 100/60X12= 20

Obviamente que estou fazendo uma explicação simplória, qualquer redução dos centésimos precisa ser estudada para estabelecer sua real necessidade de existir, seguem algumas escalas microtonais que já foram estudadas e executadas por alguns estudiosos do sistema:

15 TET, 17 TET, 19 TET, 22 TET, 23 TET, 24 TET, 27 TET, 31 TET, 41 TET, 53 TET, 72 TET, 96 TET, essas três últimas já ficam complicadas de serem aplicadas em uma escala de violão, fica completamente inviável para executar devido a pequena distância entre os trastes. Se você olhou para alguma escala acima e quer saber para quantos centésimo ela foi reduzida é simples, digamos que você queira saber por exemplo a escala 15 TET, é só fazer a seguinte conta:

100x12/15= 80. Então a escala 15 TET teve o centésimo reduzido para 80.

Teoricamente uma escala microtonal afinaria melhor que a nossa escala padrão 12 TET, porque você teria melhores possibilidades de encontrar a nota mais adequada na hora de montar um acorde, mas na prática é um pouco diferente porque nosso cérebro está acostumado com o sistema 12 TET e algumas notas microtonais nos soam como desafinadas.

Obs: existe também o macrotonalismo, mas esse sistema não é muito falado porque normalmente ele já existe dentro dos sistemas microtonais e possui poucos sons na oitava. O macrotonalismo é um aumento dos centésimos para reduzir o número de sons dentro de uma oitava, por exemplo, se você aumenta o valor de 100 para 400 centésimos, teríamos apenas três sons por oitavas já que 100/400x12= 3.

Temos que lembrar que os estudos sobre microtonalismo continuam atualmente pelo mundo, eu destaco os excelentes estudos do turco Tolgahan Çoğulu (https://www.microtonalguitar.org/) que faz incríveis instrumentos microtonais de trastes móveis além de projetos acadêmicos sobre microtonalismo.

E aqui na América do Sul, mais precisamente em Lima no Peru, temos um outro estudo bem interessante que é o sistema heptadecafônico (17 TET) desenvolvido pelo peruano Charles Loli Antequera (http://microtonalismo.blogspot.com/).

REFERÊNCIAS:

Dê uma olhada também nesses links se você desejar se aprofundar mais nesses sistemas de afinação:

https://www.wikiwand.com/es/Microtonalismo

https://www.apocatastasis.com/microtonalismo-afinaciones-alternativas.php

http://www.proceedings.scielo.br/scielo.php?pid=MSC0000000102005000100016&script=sci_arttext

https://www.revistas.ufg.br/musica/article/view/45333/22445

https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4475160/mod_resource/content/1/matematica_musica.pdf

https://cic.unb.br/~lcmm/mus/am1/a17/a17.html

https://www.iar.unicamp.br/wp-content/uploads/2021/07/V2_ED04_A5_Histtemperamentomusical.pdf

hhttps://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2822959/mod_resource/content/1/Sistemas%20de%20afina%C3%A7%C3%A3o.pdfttps://pt.wikipedia.org/wiki/Microtom

https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_microtonal#:~:text=9%20Liga%C3%A7%C3%B5es%20externas-,Terminologia,M%C3%BAsica%20Indon%C3%A9sia

https://en.wikipedia.org/wiki/Zhu_Zaiyu